【正文】  一个数学老师，特别是一个有经验的数学老师，或多或少都会积累一定的数学教学经验，解决怎样的问题会有怎样的解题技巧，甚至已经形成一套解题套路。出现怎样的问题引导学生按照怎样的解题方法去解决，学生面对问题便可以迎刃而解，应该说这也是作为一个数学老师必须具备的基本素养。在实际的教学过程中，有时会遇上一些比较棘手的问题很难用常规的解题方法来解决，或者说是用常规方法解决起来学生总是感觉费解或者灵活运用这种方法很难，说不定换一种思维方式学生更容易接受。比如：遵循儿童的年龄和心理特征，从儿童的视角出发去寻求新的解题方法，说不定会收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。
　　曾经在一次学习中分享到了一个这样的经典案例，让我至今记忆犹新，并且我也将此方法运用到了我的教学中，效果不错，孩子们容易理解，而且印象深刻，不易遗忘。题目是这样的：“一个笼子里有鸡兔各若干只，腿有100条，头有35个，问鸡、兔各有多少只？”这是一个典型的鸡兔同笼问题，传统的解题方法是什么？
　　一、2011新课标中的案例
　　“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”
　　此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变形。鸡兔同笼，是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。在过去的奥数培训中也是不可缺少的训练内容。鸡兔同笼问题有人教版、北师版、苏教版教材几种版本。人教版教材是将此内容编排在六年级教材，北师版教材则是编排在五年级，而苏教版教材则是将此内容作为一道练习题呈现来巩固“假设和猜想”的策略。而2011新课标中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？
　　1.过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。
　　（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）
　　（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）
　　学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，解决问题求出三条腿和四条腿的凳子条数。
　　2.或者可能还会利用二元一次方程的知识来解决：
　　设三条腿的凳子有x条，四条腿的凳子有y条，则列方程为：
　　X + y =16
　　3x+4y=60
　　则方程得到x=3，y=12求出三条腿和四条腿的凳子数。
　　3.我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？采取的方法主要是尝试法。主要是在引导学生理解题意的基础上
　　进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。如：
　　椅子数           凳子数          腿的总数
　　 16                    0                    4×16=64
　　 15                    1                    4×15+3×1=63
　　 14                    2                    4×14+3×2=62
　　启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究……
　　 13                    3                    4×13+3×3=61 
　　12                     4                    4×12+3×4=60 
　　至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。” 通过这样的方法让学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累了数学活动经验。
　　的确，这些方法都不失为解决鸡兔同笼问题的基本解题方法，特别是新课标中的“尝试法”，在引导学生进行观察与猜想的基础上，培养了学生敢于猜想与大胆尝试的精神，这是一种数学思想的渗透。但是，在实践的过程中却发现：一部分思维层次稍差的学生，很难理解和接受这种方法，掌握起来有难度。接下来想为各位同仁分享一次学习中的一个经典案例：
　　二、 案例分享
　　题目：“一个笼子里有鸡兔各若干只，腿有100条，头有35个，问：鸡兔各有多少只？”
　　假如这样解答：“假设这些鸡兔都是训练有素的，我吹一声口哨， 鸡兔就各抬起一条腿，这样第一次口哨就会抬起35条腿（因为有35个头，就说明鸡兔一共有35只），还剩下100-35=65（条）；接下来我再吹响第二声口哨，鸡兔再各抬起一条腿，就又会抬起35条腿。这时，还剩下65-35=30（条）。此时：
　　1.鸡腿已经全部抬起，还剩下的30条腿就全是兔子腿的条数，每只兔子还有两条腿没提起来，所以可以算出兔子的只数：30÷2=15（只）
　　2.因为鸡兔头共有35只，那么由此可以算出鸡的只数：35-15=20（只）
　　此时，问题已经解决，分别算出了鸡兔的只数各是多少只，让我们回过头去分析一下：
　　1.这样避免了繁杂的计算和部分学生理解上的障碍。
　　2.学生感觉好奇、有趣，趣味浓厚：鸡兔居然能听懂口哨，还会训练有素的抬起腿，是不是很有趣？这样切合儿童的认知心理和年龄特征，一下子就吸引了学生的眼球，把学生的思维拉到课堂上，达到教师想要达到的目的。
　　三、推广应用
　　接下来再回到课标中提到的“鸡兔同笼”的变形问题：“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”是否也同样可以用这种吹口哨的方式来解决呢？
　　同样假设这些凳子和椅子也是训练有素的，吹响第一声口哨，凳子和椅子分别抬起一条腿，这时凳子和椅子剩下的腿的条数：60-16=44（条）；接着吹响第二声口哨，凳子和椅子分别再抬起一条腿，此时凳子和椅子还剩下的腿的条数：44-16=28（条）；再接着吹响第三声口哨，凳子和椅子分别再抬起一条腿，此时凳子和椅子还剩下的腿的条数：28-16=12（条）。到此时，凳子的腿已经被全部抬起，那么剩下的腿数就全是椅子的腿的条数，而每把椅子刚才已经在口哨的指挥下抬起了三条，所以每把椅子还剩下一条腿，因此剩下的12条腿也就是椅子的把数，即：四条腿的椅子有12个，三条腿的凳子有16-12=4（个）。
　　由此可以看出，鸡兔同笼问题以及类似于鸡兔同笼的变形问题，运用这种吹口哨的方式都是可以解决的。而对于学生而言，鸡兔可以训练有素、凳子椅子也可以训练有素，甚至还能在口哨的指挥下听从命令按照要求抬起腿，简直就是不可思议的。一下子就能把学生的注意力吸引过来，有趣的同时，学会了解题方法。
　　四、提炼小结，形成方法
　　假设这类问题都可以做到一听口哨就训练有素，那么，口哨又应该吹几声才能解决问题呢？这就需要视具体情况而定。以两个量中少的那个量为准确定吹几声口哨。比如：鸡兔问题，鸡有两条腿，兔有四条腿，那么就以鸡的腿数来确定吹2声口哨；再比如：椅子有四条腿，凳子有三条腿，那么就以凳子的三条腿来确定吹三声口哨。然后，再根据题目的实际情况计算出另外一个量的具体数量，即可以解决鸡兔同笼的类似问题。虽然“吹口哨”的方法运用到解题当中显得有些“另类”，但是却能收到让人意想不到的教学效果，何乐而不为呢？
　　对于一个问题，解决方法是多种多样的，而对于小学生的认知规律和心理特征来说，什么样的方法更适合于他们？哪种方式更喜闻乐见、易于接受？也许是我们每一个教育者所要追寻和努力的方向！