——“应用数学处理物理问题”的解答实例

  摘 要：考查应用数学处理物理问题的能力，就是物理问题数学化，用数学语言解答物理问题。
　　关键词：物理问题；数学处理；实例分析
　　高考物理在考查知识的同时注重考查能力，并把对能力的考查放在首位，通过考查知识及其运用来鉴别考生能力的高低。目前，高考物理科要考查的能力主要包括五个方面，其中第四个方面是应用数学处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进一步推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。
　　从以上描述中可以看出，考查应用数学处理物理问题的能力，就是将物理问题数学化，用数学语言解答物理问题。下面用三种方法解答一道高一上学期期考物理试题，从中就可以确切了解“应用数学处理物理问题”的含义。
　　题目：甲车以加速度a1=1m/s2由静止开始做匀加速直线运动。乙车落后t0=6s从同一地点由静止开始以加速度a2=4m/s2做匀加速直线运动。两车的运动方向相同。求：（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？（2）乙车出发后经多长时间追上甲车？此时它们离出发点多远？
　　解法一：（1）两车距离最大时速度相等，设此时乙车运动时间为t，则
a1(t+t0)=a2t
　　代入数据解得t=2s
　　由x=■at2知，两车的最大距离为△x=■a1(t+t0)2-■a2t2
　　代入数据解得△x=24m。
　　（2）设乙车出发后经时间t1追上甲车，两车位移相等，则
■a1(t+t0)2=■a2t12
　　代入数据解得t1=6s
　　两车离出发点的距离为x=■a2t12=72m。
　　解法二：（1）设乙车运动时间为t，两车相距为△x，则
　　x甲=■a1(t+t0)2    ①
　　x乙=■a2t2      ②
　　△x=x甲-x乙     ③
　　联立①②③式代入数据并整理得△x=■(t-2)2+24（单位为m）   ④
　　由④式可知，当t=2s时，两车相距最远为24m          ⑤
　　（2）若乙车追上甲车，④式中的△x=0，即-■(t-2)2+24=0　　　　 ⑥
　　解得t=6s       ⑦
　　此时两车距离出发点x=■×4×62m=72m         ⑧
　　解法三：设甲车运动时间为t，由v=v0+at得甲乙两车的速度表达式为
　　v甲=t（单位为m/s）
　　v乙=4t-24（单位为m/s）
　　取横轴为t轴，纵轴为轴，作甲乙两车v-t的图象，如图所示，










　　由图象可知，
　　（1）当t＝8s时，两车相距最远为■×6×8m=24m。
　　（2）对应三角形面积s1=s2，可见，乙车出发6s后追上甲车，离出发点的距离为■×6×24m=72m。 
　　比较以上三种解法，解法二应用二次函数和一元二次方程，简明扼要地解答了追赶类物理问题，是公式法应用的最高境界；从解法二中可以推导出两车速度相等时距离最大，可见，解法一利用了解法二的结论；解法三应用速度表达式、速度图象和三角形知识，将追赶问题直观形象地表示出来，是应用数学处理物理问题的高阶水平。
　　期末考试后，统计直播班（中考成绩最好班）对本道试题的答案情况：有31位考生用解法一解答，思路清楚，书写规范；有15位考生不能将物理问题转化为正确的数学表达式；有14位考生不会解答一元二次方程，有三位考生试图用解法二，写出了位移差表达式，其中一位考生处理二次函数的最值式时出现错误，另外两个考生根本就想不到用二次函数的最值式；没有一位考生试图用解法三解答。
　　从考情分析可以看出，应用数学处理物理问题的能力是考试大纲要求的较高层次的能力，即使是初中物理数学两科成绩都很好的学生，升到高中后都不能迅速掌握这种能力。作为高中老师，要深入研究高中物理的核心素养，深入领会高考物理考查的能力要求，深入了解高一学生的基础，从高中物理核心素养的高度来培养学生的各种能力。