摘   要：电磁感应是高中考纲要求的必考内容，回顾近些年的考题，可以发现，既有相对简单的选择题，也有难度较大的综合题，对于我们理解分析、计算推理的综合能力有了更高要求。但无论何种题型，都涉及较多的矢量运算，这也容易成为同学们的失分点。因此，清晰熟练的掌握该项技能是我们进行电磁感应学习的基础。本文结合高中时期的学习内容，对高中物理电磁感应的矢量运算做了进一步的总结与探索，旨在引起同学们对于这部分内容的关注与重视，为同学们灵活熟练的掌握高中物理中的矢量运算技能提供启发与帮助。
　　关键词：高中物理；电磁感应；矢量运算；例题解析
　　矢量是一种既能表示大小又能表示方向的物理量，类似于我们曾经在数学学习过的向量。在物理中，常见的矢量包括速度、位移、动量、力、电场强度、磁感应强度等，矢量的运算不同于简单的代数计算，一般遵循平行四边形法则。在高中物理中的应用较为普遍，尤其是复杂抽象的电磁感应部分，所以说准确的进行运算无疑成为大部分同学们感到吃力的地方。因此，熟练灵活的掌握矢量运算技巧对我们每个高中生来说都是至关重要的。
　　一、 高中物理电磁感应知识点概述
　　高中物理主要以专题的形式较为详细介绍了电磁感应的相关内容，包括电磁感应现象、原理、计算以及日常应用等。学习得知，电磁感应现象由英国科学家法拉第[1]发现，是指当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，在闭合回路中产生感应电流的现象，是电磁学领域中最伟大的成就之一。
　　电磁感应的矢量运算主要涉及到加法、减法、点乘和数乘，矢量的表示和运算一般借助于空间坐标。在运算定律中，矢量运算不同于简单的代数运算，它的加减法遵循平行四边形法则或三角形法则[2]；矢量与一个无方向指示的标量a相乘，得到的仍为矢量，大小变为原来矢量的a倍，a>0时，方向与原矢量保持一致，a<0时，方向正好与原矢量相反；因此熟练掌握多类型的矢量图和矢量运算是学习物理课程的有效手段，也是高中物理解决电磁感应问题的基本工具，可以说正确的运用矢量来解决问题是我们高中生必备的一项学习技能。
　　二、 电磁感应典型例题
　　例题1 场强的矢量运算
　　如图1所示，在x 轴上有两个点电荷, 一个正电荷q1,另一个负电荷q2,且 q1=2q2,用 E1 和 E2 分别表示两个电荷所产生场强的大小,则（）
　　A.q1和q2 之间有且只有一处,该处合场强为零；
　　B.q1和q2 之间有一处合场强为2E2；
　　C.在q1左侧，场强大小不等，且场强方向向左；
　　D.在q2右侧，有一处场强为0；

　　
                                       图1
　　解析：这道题重点考查了学生对于电场强度的矢量运算。可以设q1、q2之间的距离为r，根据两电荷点的正负和位置，可知在q1和q2之间的电场强度方向一致，即由q1指向 q2，所以说在两个电荷之间不可能存在场强为0的情况，在数值上应该是二者场强的加和，因此A选项错误；再来看B选项，设该点距离q1为r1，距离q2为（r-r2），则有 kq1/r12=kq2/( r-r1)2 ,且q1=2q2解得 r1=( 2-2 )r, 此处合场强为2E2，B选项正确；再来看C选项，在 q1 的左侧, 场强大小绝对不等, 因为距大电量近,距小电量远，所以由矢量的加减运算可得C项结论正确；D选项，在q2 的右侧,设距 q1为r2处场强大小相等，方向相反，则有 kq1/r22 =kq2/( r2-r)2，得 r2=( 2+2)r，即在该位置两电荷产生的合场强为0，因此D选项正确。所以，此题正确答案为B、C、D。
　　例题2 动生电动势与感应电动势
　　如图2所示，质量为m，长为l，电阻为R的金属棒AB放置在一个倾斜的光滑U形框架上，并由静止下滑，磁场B垂直向上。求：

                                   图2
　　（1）U形框架为绝缘时，AB棒内的动生电动势与时间的函数关系；
　　（2）U形框架为导体时（不计电阻），AB棒下滑速度随时间的变化关系，最大速度为多少？
　　解析：本题重点考察了动生电动势的产生和相关的矢量运算。
　　（1）金属棒切割磁感线可产生动生电动势，由动生电动势的推算公式知：ε=（V×B）.BA =vBsinα.l=vBlcosθ（(α为磁场与金属棒速度的夹角)，因为在斜面上，由牛顿第三定律得：sinθmg=ma，解得a=gsinθ，则v=at=gtsinθ，所以，AB棒内的动生电动势与时间的函数关系可表示为：ε=gtsinθBlcosθ=12Bgltsin2θ
　　（2）由于在BADC回路中，随着金属棒的移动磁通量会发生变化，因此回路中会产生感应电动势和感应电流，所以，金属棒在运动过程中会受到安培力的作用，其大小为F=lBI=Ble/R=B2l2/R vcosθ，由左手定则得力的方向向右；沿斜面方向，由牛顿第三定律得，sinθmg-Fcosθ=ma=mdvdt与F= B2l2Rvcosθ联立，最终解得最大速度vmax= mgRsinθB2l2 cos2θ
　　例题3 感应电流与磁通量
　　如下图所示，一半径a＝0.10m，电阻R＝1.0×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为B(t)=(3t2+8t+5)×10-4求：
　　（1）t＝2s时回路的感应电动势和感应电流；
　　（2）最初2s内通过回路截面的电量。
                                   
　　

　　　　　　
　　　　　　图3                                                          
　　解析：此题主要考察学生对感应电动势和感应电流的理解和公式计算，并与之前学习的电量概念结合起来进行考察。
　　（1）由磁通量的计算公式 Φ=B.S=BScosθ 得e=  -dΦdt=  -ScosθdBdt =-πa2 cos(π/3)×（6t+8）×10-4   解得e=-1.6×(6t+8）×10-4 V
　　当t=2s时，代入上式得e=-3.2×10-5V,由欧姆定律得I=e/R=-2×10-2 A ，即此时回路的感应电动势和感应电流分别为-3.2×10-5V, -2×10-2 A,方向与确定n的回路方向相反。
　　（1） 根据电量的定义得q=1/R(Φ1-Φ2),又因Φ1=B(0),Φ2=B(2),Φ=B.S=BS× cosθ，B(t)=(3t2+8t+5)×10-4，联立这几个方程可解得最初2s内通过回路截面的电量为q=4.4×10-2 C。                               
　　三、 结语
　　矢量运算作为解决电磁感应问题的主要手段，是高中物理考察学生综合分析问题能力的最要组成部分。因此对于我们来说，积极全面的学习矢量的相关概念和运算规律是十分必要的，此篇文章主要从考试中常见的选择题和综合题这两种题型入手，对电磁感应中常用物理量的求算做了详细解析，每个题型都包含了相应的矢量运算，相信大家在此文章的启发下，对今后这部分内容会有一个更深层次的理解。
　　参考文献：
　　[1]胡祥发,沈俊鑫. 划时代的发现——法拉第电磁感应现象[J]. 物理与工程,2005,(01):61-63.
　　[2]石有山.中学物理中的矢量运算[J]. 山西教育.招生考试,2006,(01):31-34.