摘要：《数学课程标准（实验稿）》指出：“教师应该使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”，其中也包括辨证思想方法。因此我认为教师在教学过程中应有意识地指导学生运用辩证思想方法，这样既有利于学生学好与现实息息相关的实际生活中的数学，又利于培养学生的辩证唯物主义思想，同时也为了学生今后的学习、生活奠定坚实的正确价值观基础。
关键词：教学；辩证；数学
下面就教学过程中常见的几对辨证关系，举例分析，借此抛砖引玉。
    一、有关数与形的辩证关系
（一）数中求形
数形结合思想是初中数学解题中的一种重要思想，结合数学问题中的几何意义，对于一些代数问题我们可以在数中求形，绕开一些繁琐的计算，使问题变得直观、易解。

例1、解方程     

分析：此题按常规思路，从绝对值的性质考虑，本题应该按三种情况分类讨论：即x＜2,2≤x≤4,x＞4,进而求出方程的解。如果依据数形结合的数学思想，原方程表示数x对应的动点与数2、4对应的点A、B的距离之和为5，在数轴上，如图易得：当X=和X=符合要求，故原方程的解为X1= 、X2=。
（二）形中存数
通过观察几何图形，结合所学的数学知识，发现它们之间的数形结合点，在几何图形中找到有关的代数知识，达到解决问题的目的。
例2，如图：过正方形ABCD的顶点C任作一直线与AB、AD的延长线交于E、F，求证：AE+AF≥4AB。
分析：观察图形，结合题目的已知、未知等条件，
结合图形中蕴含相似比例，勾股定理等知识来解
决此题。设AB＝a，AE=x，AF=y  ∵△BCE∽△DFC
∴   即   化简的：xy-a(x+y)=0
令x+y=m，则有x2-mx+ma=0
∵x为正实数    ∴△=m2-4ma≥0 故m≥4a，即AE+AF≥4AB。
二、动与静的辩证关系
（一）动中思静
要善于发现运动过程中相对静止的量，变动的问题为静的问题，从本质上抓住数量关系，进而解决问题。
例：小张从A地前往相距24千米的B地，速度为4千米/时；一猎狗同时出发同向而行，速度为6千米/时，猎狗行至B地立即返回，与小张相遇后又立即跑向B地，如此反复奔跑，最终小张与猎狗同时到达B地，求猎狗的行程。
分析：题目中的变化的因素令人眼花缭乱，但抓住题中两者的不变的速度，行走的时间相同，那么此题就容易解决。设小张共走时间为X小时，则4X＝24，X＝6，则猎狗的行程为6X＝36千米。
（二）静中求动
常有一些静止不变的数值，固定模式的问题，如果我们能静中求动，分析事物的演变过程，往往能找出解题方案来。
例4  甲骑车乙步行，分别从A、B两地同时相向出发，20分钟后相距8千米，再过30分钟后相距5千米，若他们匀速前行，求相遇的时间及AB间的距离。
分析：这是一类常见列方程就可求解的行程问题，但如果能看到匀速运动是个函数问题，运用运动观点来看甲、乙二者距离的变化，可得巧妙的解法。该AB相距S千米，甲乙的速度为V千米/时，出发后t小时乙在甲前s千米。
则S=S0-vt  得  8＝S0-  ∴   S0＝10
               5＝S0-       u＝6
∴S＝10-6t，S=0时，t＝，故AB间距10千米，经小时相遇。
三、曲线、折线与直线的辩证关系
（一）曲线化成直线
由于曲线较复杂，在空间形式与数量关系较为抽象，采用化曲线为直线的数量关系，就能使问题直观化。
例5，如图圆锥，母线长是底面半径的3倍，一只蚂蚁
从A点出发绕圆锥表面绕行一周回到点A，求它的最短行程。
分析：圆锥的表面是曲面，直接考虑较复杂，若沿它的
母线剪开成扇形，则它的最短行程就是图中的弦AA′的长，
图为弧长AA′为2πR，在半径PA＝3R的扇形中圆心角为120°，
所以AA′＝3。
（二）折线化为直线
折线在实际生活中常见，但要化实际问题为数学问题较为困难。有时选择化折线为直线，能达到化繁为简的效果。
例6，如图要在高为3m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，问铺好整个楼梯需地毯长多少米（精确是0.01米）。
分析：其地毯的长度可转化为楼梯的垂直高度
与楼梯的水平距离之和。
即+3=3+38.20(米).
（三）直线化为曲线
在初中阶段，圆是一种常见的曲线，有时利用圆的重要性质，把直线问题移到圆中去处理，可收到预想不到的效果。
例7，在四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=3∠CBD，求证：∠ACD=2∠CAD。
分析：本题如果采用全等或相似来思考，
比较困难；如果能从AB=BC=BD得到启示，
作以B为圆心，AB为半径的圆，则A、D、C都
在⊙B上，由已知条件易得∠ACD=2∠CAD。
四、一般与特殊的辩证关系
（一）“一般”“特殊”的面与点的关系
“特殊”是一个点，一个点可预示整个面的特征，
先由特殊情况导出结论，再由此结论推导出整个事件的结论。
例8，初中几何“圆周角定理”的证明就是一个很好的例子。（略）
（二）“特殊”“一般”的点与面的关系
有些问题往往可以抓住它们的普遍性，找到它的一般规律，回过头来解决个别特殊的事例，就能很好地解决。
例9  比较两个数1999 2000与2000 1999的大小
分析：这是一个特殊的两个数的大小比较，直接比较麻烦，可先找到这个数学问题的一般形式：如果写成下列两种形式再比较大小。n n+1与(n+1)n就比较简单；然后只要从n=1，2、3、……等简单的数入手，就能从中发现规律。
12＜21，23＜32，34＞43，45＞54，56＞65……
再进行归纳：得出结论n＜3时，nn+1＜(n+1)n；n≥3时，nn+1＞(n+1)n；依以上规律就得到了19992000＞20001999。
当然运用辩证思维方法解决的数学问题还有许多，例如整体与局部；立体图形与平面图形；多与少；增与减；进与退；已知与未知等等。这些数学问题总体的解题思路是把未知向已知转化。但辩证思想也不是独立的，它们是相互联系，相互渗透，所以在解题中要注意它们的综合运用。