【正文】摘   要： 运算是数学学习的一个重要组成部分，也可以说是数学的一大特色. 在初中数学的学习中，有关于数的知识点，最大的一个变化就是引入了有理数，有关有理数的运算也变得更加丰富多彩，数从正数和零扩展到了负数，在运算上的种类也更加多，计算也变得更加复杂. 因此，学生们在进行相关的有理数运算的时候，要学会归纳和总结，善于提取经验和方法，把复杂的运算简单化. 
　　关键词： 初中数学；数学教学；有理数的运算；运算方法 
　　有理数的运算可以说是初中阶段最基础的一种运算，是必须要过关的. 刚升入初中的学生对代数的认识还是比较有限的，由于旧知识及旧思维习惯的影响，使很多学生在接触有理数的运算时，总是会觉得很难适应，在计算时也常常会出错. 本文将以一些典型例题来谈谈在有理数的运算中常用的一些有效的运算方法和技巧. 特别是在初中阶段，计算题的考查更重要的一个方面是考查学生们的思维习惯、计算的方法和技巧，而不是让学生们机械地进行一些复杂的计算. 因此，总结和学习一些实用的运算技巧也是非常有必要的. 
　　一、凑整法 
　　凑整是数学运算中最基础的一种简便运算方式，在小学阶段就有过接触. 凑整法的目的就是把一个算式中能够凑成整十或整百的数先凑到一起进行运算，也可以通过引入数字，对原式中的数进行凑整，从数字上简化运算，实现快速且准确的计算. 
　　例１计算89 + 899 + 899 + 89999 + 899999. 
　　解析 原式 ＝ 90 - 1 + 900 - 1 + 9000 - 1 + 90000 - 1 + 900000 - 1 + 999990 - 5 = 999985. 
　　点评 当式子中的数接近某个整十或整百数时，凑整法是最先要考虑的，如题中，通过凑整的方式实现了口算，快速且准确. 
　　二、分解法 
　　分解法主要就是根据需要对某些数或式子进行分解，从而简化运算. 
　　解析 原式中不能进行约分，可以在整数部分构造出一个与分母相同的数来简化运算． 
　　点评 通过拆分的方法把数字拆成与分母相关的数，在计算中就可以进行约分，从而让计算变得更加简单. 
　　三、结合法 
　　结合法就是把能进行简单运算的数结合到一起，比如说同分母的分数结合在一起，就可以免去通分，直接进行计算. 　　
　　四、裂项法 
　　裂项法一般就是把一个分数拆成两项相加或相减，在前后项的连续运算中进行抵消，最后转化成为简单的运算. 
　　点评 通过裂项，把一个分数拆成两个分数的差，与前后的项互相抵消，运算就简单了，这是一种很典型的计算题，方法和思路也是比较固定的，一般是先将原式中分母拆分为两个连续自然数的乘积. 
　　五、巧用公式 
　　在初中阶段的计算中，常会用到平方差或完全平方公式对算式进行变形计算，公式比较简单，但要能够灵活运用还是需要一定的技巧的. 
　　例2 计算（１ ＋ ２）（１ ＋ ２２）（１ ＋ ２４）（１ ＋ ２８）. 
　　解析 因为１＝ ２ － １. 
　　所以，原式 ＝ （２ － １）（２ ＋ １）（１ ＋ ２２）（１ ＋ ２４）（１ ＋ ２８） ＝ （２２ － １）（１ ＋ ２２）（１ ＋ ２４）（１ ＋ ２８） ＝ （２４ － １）（１ ＋ ２４）（１ ＋ ２８） ＝ （２８ － １）（１ ＋ ２８） ＝ ２１６ － １. 
　　点评 公式的灵活运用，首先要明确使用公式的算式中的一些特征，看到题目中出现了平方，我们就要想到有关平方的一些公式，而“１”是比较特殊的，可以写成12，像这样的一些分析方法和解题技巧是需要平时积累的. 
　　六、换元法 
　　换元法不一定就是在解方程组中使用，在一些算式中，如果总是出现某个相同的代数式，并且这个代数式还比较复杂，那就可以考虑使用换元法先将算式化简，再进行计算. 
　　点评 像这种题目，如果按照正常的计算方法，肯定是很难的，计算量相当大，而通过换元法，把算式先化简之后再计算，就简单了很多. 这种类型的题目特征也很明显，就是相对复杂的代数式重复出现，代数式之间存在着某种关联，这样就可以用假设的方式用字母代替这个代数式再进行化简运算. 
　　七、乘方的巧算 
　　乘方是初中阶段学习的又一种运算方式，在乘方运算中，如果指数特别大，是很难算的，而乘方的运算同样也可以通过巧妙的方法来简化计算． 
　　点评 这道题目中是通过把指数不同的式子转化成为指数相同的算式，再通过积的乘方公式把相应的算式合并起来，简化计算. 
　　综上所述，有理数的运算题型是多种多样的，在解题时要先观察算式中的数字和算式结构，结合算式的特征选定适当的方法进行计算. 这样不仅能提高计算的正确率，还能节省时间. 因此，在平时的练习中要善于总结和反思，归纳出一套有效的解题方法，提高计算及解决问题的能力. 
　　参考文献： 
　　［１］钱唐儿．有理数计算的若干技巧．数学大世界：初中版，２０１３（11）：
　　［２］赵国瑞．有理数混合运算需要具备五种意识．语数外学习：七年级（上旬），２０１３（9）；
　　［３］孙桂红．有理数乘除运算有技巧．初中生学习指导：初一版，２０１３（9）。