【正文】数学习题讲评应该既有讲解又有评析、教师把作业题目讲清楚、讲到位、讲透彻至关重要，因为它对学生解题能力的提升具有直接效应，而作业讲解后的评析，更有利于学生对数学知识的同化理解，促进数学思想方法的反思领悟，让数学作业讲评课更加充满理性思维，使学生的纠错、防错能力达到升华提高，真正实现学生数学能力的飞跃。
    一、注重知识整合，构建知识框架
　　由于数学学科具有严谨性和系统性，使数学知识之间存在着密切的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和横向联系。习题评析要注重知识点的有机整合，注意培养学生将基础知识进行迁移的能力，构建起基础知识的网络框架。
　　二、注重挖掘条件，培养数学思维
　　习题讲评的目的不仅是会解答这道题，还应通过问题解决的过程教会学生一种解决问题的思维能力。通过引导学生分析问题中的条件，教会学生转化与整合题中的条件，帮助学生选择某种恰当的方法解决问题，引导学生反思问题的解答过程，巩固基础知识，学会解题思维。
　　案例：如图所示，A、B、C在同一直线上，点O是直线AB外一点，若AB=4，点C是AB的中点，AO⊥OC，
∠COB=450，则=       。
　　评析：大部分同学都没有完成这道题，只有少数几个同学，想到了利用向量的坐标运算来完成些题。以点O为原点，OA、OC所在直线为X轴和Y轴建立平面直角坐标系，设点A，点C，则B，由和联立解方程求出，从而=。
　　教师需要认真思考为什么大部分同学对于此题都无从下手？此题的难点在何处，如何帮助学生突破难点。这些恰是此题的开发与利用之处。可通过引导学生反思问题的解决过程，挖掘作业题目的思维训练点，激活学生思维，训练学生思维的深度。
　　（1）这是什么类型题，通常有哪些方法可有效解决？此类是向量数量积问题，仅有两种方法可以解决；一种是从向量的模与向量夹角运算入手，另一种是从向量的坐标点运算入手，两种策略所需要条件不同。这样分析容易找到问题的一个解题模式。
　　（2）此题中有哪些条件，它们分别在题目中起到什么作用？挖掘题目中的条件，利用AO⊥OC建立平面直角坐标系，分别表示出点A，点B的坐标，从而找到此题的突破口。引导学生分析题中的条件与结论，找寻整合条件的联结点。
　　通过这种问题形式的引导让学生多角度思考，全方位把握。不同的人有不同的视角与爱好，提供的方法也将不尽相同，在共同体中交流，在辨别中分析，在比较中取舍，从而学会用数学地思维去思考问题。
　　三、注重多解优解，提升创新能力
　　通解通法在解决某些题目时，往往会出现运算较复杂的情况。优秀解法却能将复杂的问题简单化，疑难的问题容易化。习题讲评要让学生对比通解通法与优秀解法，不能只求会解不求优解。通过评析学生的优秀解法，可优化其他学生的解题方向，创新解题思维，使解题过程尽善尽美。否则，就算题目讲完了，也未必能达到讲评的预期效果。
　　四、注重解题严谨，避免思维缺陷
　　有些教师在作业批改过程中，只关注答案是否正确，不顾及解题过程是否合理。让答案正确而过程错误的作业题失去讲评机会。作业评析要透过现象看本质，深挖错误根源，才能防止重蹈覆辙，形成正确的解题思维和合理的解题意识。
　　案例： 若二次函数（），试判断在区间（1，3）上是否存在零点？
　　评析：大部分学生在处理这个问题的时候，都将函数的零点问题转化为方程的根，利用韦达定理得到方程根与系数的关系，
，得到两根在轴的负半轴，从而函数在区间（1，3）上不存在零点。这道题如果仅考虑函数在区间（1，3）上是否存在零点，这种做法能够说明问题，但不足的是，他们忽略了这个方程是否存在有实根，而是直接认为存在根且根在轴正半轴， 虽然△=这个条件对最后的结果没有影响，但这是一种思维缺陷，使解题过程不够严谨，值得提醒学生在以后的解题中加强注意。
　　五、注重典例拓展，归纳解题规律
　　十六世纪英国著名哲学家、思想家培根曾说，数学是思维的体操。习题评析要善于抓住解题前的思维分析，找准解题的思维切入点，通过引导学生探究归纳经典习题的具体解法，挖掘其思维内涵，进行变通拓展，从中归纳出一类问题的一般性解题规律及结论，通过评析真正实现知识间的融汇贯通。
　　案例：如图，已知F（1，0）直线，P为平面上的动点，过P作直线的垂线，垂足为点Q，且
　　（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线1交轨迹C于A、B两点，交直线于点M，若，求的值。
　　评析：此题主要考察直线与圆锥曲线的位置关系问题，它通过向量进行构建，故只需设出相关点的坐标，依据向量的数量积、和差运算和模的意义即可解答此题。其实（2）问暗示了圆锥曲线的一个性质，我们可将条件P的轨迹方程改为其它圆锥曲线，能得到什么样的结论，它们之间有没有什么关联，从而将其结论进行拓展。
　　结论1：过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交准线于点M，
则=0。
　　结论2：过椭圆的焦点F的直线交椭圆于A、B两点，交右准线于点M，若则=0。
　　结论2：过双曲线的焦点F的直线交双曲线于A、B两点，交右准线于点M，若则=0。
     对于上述三个结论的逆命题也显然成立。评析一道题，不仅要让学生知道如何去解，还要使其能迁移拓展到同类问题中去，通过这种由浅入深的评析探究，让学生在循序渐进中领悟题目的实质，培养学生的探究、迁移能力，让学生真正身处高端，达到全面提升学生综合解题能力的目的。
　　六、注重生成思维，培养应变能力
　　在考查学生的实际应用或创新能力时，作业中常会出现一些新题生题，面对这类题目，学生出错率很高，甚至无从下手。此类作业的评析，要重视对题目本质特征、隐含条件的剖析，讲清转化的策略和依据，让学生知道怎样做和为什么要这样做，从而提高解题应变能力。
　　实践证明，习题讲评是提高学生数学能力的有效途径。作业讲评课教师必须关注“评”的功能，通过对作业题目的多角度、全方位的评析，让学生“学会迁移，融会贯通，深入源头，理性思考”，让数学习题讲评更加高效。
参考文献：
1、引自期刊：张城兵，《讲评习题应把握的几个要点》，《中学数学研究》，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2013年第10期。
2、引自期刊：郑良，《反思错误成因 调整教学策略》，《中国数学教育（高中版）》
                                            2014年第4期。



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