【正文】摘   要：数学探究过程的核心价值是经历数学感知、数学表征、数学抽象概括、数学推理计算、数学记忆等认知活动，发展数学认知能力.问题导学是概念课教学的一种有效方法，但是问题要具有导向性.教学设计要从整体上构思，关键处设问，适当处介入引导.在学生思考的起点、转折点、迷茫点根据学生思维的最近发展区设置问题，引导学生开展适当的认知活动.
　　关键词：数学探究；问题导学；教学设计；倾斜角；斜率
　　苏联教育学家赞可夫说过：“教学方法一旦触及学生的情绪和意志领域以及学生的精神需要，那么教学就会产生高度有效的作用.”《高中数学课程标准》明确提出了教学过程要提高学生的参与程度，调动学生学习的积极性，增强学生学习数学的兴趣.教师在教学实践中，坚持“用教材教，而不是教教材”的理念，来提高课堂效率，通过挖掘教材内涵，以知识点为线索并结合学情来进行教学设计.数学教学既要关注形成的知识，又要关注知识形成过程中的数学认知能力的发展，而后者对学生的终身发展有着更重要的影响.
　　笔者参加了优质课大赛，授课内容是人教版高中必修二《直线的倾斜角与斜率》，且取得了较好的名次，现将这节优质课与大家分享，来谈谈高中数学课堂概念课的有效性教学.
　　一、课例简介
　　创设教学情境,让学生“触境生情”,既可以掌握数学知识和技能,又可以体验教学内容中的情感,使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象,饶有趣味.教材中,确实有许多章节都是以入口较浅的、学生能理解的生活实例或其他实例,来引发学生思考的,这是章节的主背景,但也有以问题形式引领章节内容的,这是章节的生长点,是章节的核心内容或研究方法的出发点.而本节内容的教材处理方式笔者选择了后者,直接以问题为情境引发学生探索,也不失为一种好的情境设置.
　　（一）问题导入
　　问题1：大家观察这两个点，这两个点相同吗？
　　问题2：如果从“数”的角度看这两个点的区别是什么呢？
     
　　




　　设计意图：用两个问题引入对解析几何的简单介绍：以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法叫做坐标法，这是解析几何的基本思想方法.平面解析几何，主要研究平面图形的性质.
　　（二）探究新知
　　问题：过两点的直线， 有且只有一条 ，过一点的直线，有         ____条，如果想从这无数条直线中确定这条直线，除了这点M还需要什么条件？
     







　　设计意图：在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角的概念.
　　（三）倾斜角的概念形成
　　当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向所成的最小正角?琢叫做直线的l倾斜角。
　　强调：当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为00.
　　探究：直线的倾斜角的范围.
　　设计意图：通过学生自己探究，加深对倾斜角概念的认识以及提高学生的自主探究能力.
　　问题1：平面直角坐标系内的每一条直线都有一个确定的倾斜角吗？倾斜程度相同的直线，倾斜角有什么关系？
　　问题2：（1）已知直线的倾斜角?琢，可以确定一条直线的位置吗？
           （2）添加什么条件，就可以确定一条直线的位置？
　　引导学生得出结论：倾斜角表示直线相对于（轴正方向）的倾斜程度；
 　　确定一条直线位置的几何要素是：两点或者一点及夹角。
　　(四)斜率的定义
　　同学们爬过山吗？骑车或者步行的时候爬过坡吗？什么样的坡比较难爬？那么，坡的陡缓程度用什么来刻画？
　　设计意图：一步步引入坡角，坡度，进而引入斜率的概念，这样的引入让学生觉得新知识的形成更加自然.
　　1.一条直线的倾斜角?琢的正切值叫做这条直线的斜率，斜率k=tan?琢。
　　问题1：?琢有什么特殊要求吗？
　　



















　　设计意图：让学生初步体验斜率与倾斜程度的关系，并用函数的观点分析倾斜角与斜率的变化关系，使学生更深入地理解倾斜角与斜率的关系.
　　问题1：斜率的取值范围是什么？
    














　　即时练习2：
  







　　设计意图：通过即时练习1，即时练习2和例1的层层递进，化解了本节课的难点，学生很容易掌握倾斜角与斜率之间的关系.
　　即时练习3：下列说法正确的是    （  ）
　　A. 每条直线都有一个倾斜角和斜率；
　　B.两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；
　　C.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；
　　D.直线的倾斜角越大，斜率越大；
　　设计意图：通过即时练习3，让学生突破易错点.
　　（五）过两点的直线斜率公式
　　


　　     
　　           
　　
　　
　　

 






　　设计意图：公式的推导由学生自主探究，通过将斜率坐标化，让学生初步体会坐标法思想。
　　思考：1当直线与轴平行或重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 
　　2当直线x与轴垂直时，上述公式还适用吗？为什么？ 
       







 






　　设计意图：这道例题采用斜率作中介，实现了数（直线上点的坐标）到形（直线的倾斜角）的转化.
　　变式1：若过点C的直线l与AB线段相交，求直线的斜率的取值范围.
　　变式2：若过点B的直线1与AC线段相交，求直线的斜率的取值范围.
　　设计意图：通过两道变式，让学生在此体会斜率与倾斜角的关系，而且通过这道题，例题和练习由浅入深,螺旋上升，逐步提高学生的思维能力.
　　例3：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线。
　　设计意图：让学生再次体会一点及斜率可以确定一条直线，把“一点及斜率”转化成“两点确定一条直线”.体会数形之间是怎样通过坐标法转化的，是怎样用代数方法研究几何图形的.
　　（七）课堂练习
　　










　　（八）总结归纳
 　　学生归纳总结本节课的知识点
 　　（1）知识梳理：倾斜角、斜率概念；两点斜率公式.
 　　（2）思想方法提炼：几何问题代数化，数形结合的思想方法.
　　设计意图：让学生自主归纳本节课所学知识，既培养学生的归纳概括能力，又使学生更多的参与到教学的每一个环节.让学生具有完整的认知结构，掌握学习数学的方法技巧，体会数学思想，真正做到授之以渔.
　　（九）问题升华
　　思考：倾斜角可以很直观地描述直线的倾斜程度，为什么还要引入斜率？
　　设计意图：先让学生谈谈自己的想法，达到对本节内容的升华.
　　倾斜角是一个图形，是从“形”的角度描述直线的倾斜程度，而斜率是一个数，我们可以借助它从“数”的角度，细致地描述直线的倾斜程度。用“数”刻画“形”，这才是解析几何的本质，而倾斜角看似直观，却不能充分体现解析几何的基本思想。后面我们会学习直线的方程，利用方程研究直线的性质，都需要用到斜率。
　　另外，倾斜角与斜率通过正切函数联系在一起，也使直线的几何直观与代数精细刻画联系在一起，而建立这种联系的桥梁是平面直角坐标系，也体现了“数形结合的思想”。
　　所以，本节课看似简单，它却起着很至关重要的作用。
　　（十） 课后作业： 











　　二、基于课例的思考
　　本节内容看似简单，但是却蕴含了解析几何的重要思想，作为解析几何的起始课，我们要挖掘本节课的本质.倾斜角的本质是刻画直线倾斜程度的几何量，斜率的本质是刻画直线倾斜程度的代数量，在平面直角坐标系的背景中，它们通过正切函数建立本质的联系.
　　倾斜角和斜率的概念的生长点是两种确定平面上直线位置的等价条件：两点确定一条直线及一点及朝向确定一条直线.因此，从宏观上说，倾斜角概念的形成是对直线朝向的几何量化刻画过程，体现的是化线为角的思想；而斜率则是倾斜角的代数刻画，是基于直线上点的坐标的代数刻画；斜率的计算公式则是对两种确定直线位置条件等价性的代数刻画；这是教学思想方法和教学思考层面上的教学重点，而知识点的教学重点是倾斜角和斜率的概念、斜率的计算公式.
　　随着新课程改革的深入，关注知识形成过程中的教育价值已经逐步成为教师的共识.知识形成过程中的核心教育价值是引导学生进行自然合理的数学思考，开展与学习内容相匹配的数学认知活动，从而发展学生的数学认知水平.数学认知包括数学感知、数学表征、数学抽象概括、数学推理计算、数学记忆等认知活动，发展数学认知能力.数学设计要从整体上构思，关键处设问，适当处介入引导，为学生在学习中进行自然合理的教学思考搭建适当的脚手架.在学生思考的起点、转折点、迷茫点根据学生思维的最近发展区设置问题，引导学生开展适当的认知活动.
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
　　[2]吴增生.3B教育理念下的数学核心概念教学策略[J].中国数学教育（高中版），2011（1/2）:4-10.
　　[3]吴增生.为学生的数学探究活动设计合理的脚手架[J].中国数学教育（高中版），2012（1/2）：2-7.
　　[4]章建跃.理解数学 理解学生 理解教学[J].中国数学教育（高中版），2010（12）:3-7.